宮崎県高校入試対策_推薦数学【2027年受験者用】

1．結論―2027年受験者は、この順番で勉強する

5年間の出題状況をまとめると、次のようになります。

ここから導ける、最も効率のよい勉強順は次のとおりです。

1. 基本計算を短時間で正確にする
2. 三角形の合同を使う証明を固める
3. 確率と資料の活用を両方勉強する
4. 関数と図形を組み合わせた問題へ進む
5. 展開図・断面・回転を使う空間図形を練習する
6. 文章から方程式を作る問題を練習する
7. 規則性や命題の逆など、出題回数の少ない形式を補う

特に重要なのが証明問題です。

したがって、証明対策では、特殊な問題へ広く手を出す前に、次の基本を固めるのが最も効率的です。

• 比較する二つの三角形を見つける
• 等しい辺・角を図へ書き込む
• 三つの合同条件を使い分ける
• 合同後に対応する辺・角を使う

2．推薦数学では、実際にどんな問題が出るのか

推薦数学の特徴が分かる代表問題を紹介します。問題画像と要点を確認したい項目を開いてください。

実際の出題例1　基本計算は毎年。ただし、符号や括弧で差がつく

2026年度・大問1（3）

設問：

−3² ＋ 6 × (−1)²

を計算しなさい。

掲載解答：−3

最初の着眼点：
四則をふくむ式は、指数、括弧の中、乗法・除法、加法・減法の順に計算します。まず、−3²と(−1)²の違いを確認します。

考え方：−3²は、−(3 × 3)＝−9です。一方、(−1)²は、(−1)×(−1)＝1です。

途中式・解答過程：

−3² ＝ −(3 × 3) ＝ −9

(−1)² ＝ (−1) × (−1) ＝ 1

−3² ＋ 6 × (−1)²

＝ −9 ＋ 6 × 1

＝ −3

答えが合っているか確かめる：
−3²には、−3全体を囲む括弧がありません。もし9と計算した場合は、問題の式ではなく(−3)²を計算したことになります。

この問題から分かる傾向：推薦数学の基本問題では、計算方法を知っているだけでなく、符号・指数・括弧の範囲を正確に読む力が必要です。

実際の出題例2　方程式は「解く」だけでなく、文章から作る

2025年度・大問2・2（2）

設問：
先月、商品Aと商品Bが合わせて500個売れた。今月は、商品Aが先月より10％減少し、商品Bが15％増加した結果、合計485個だった。先月の商品Aをx個、商品Bをy個として、連立方程式を作り、解きなさい。

掲載解答：(x, y) ＝ (360, 140)

最初の着眼点：
x、yは先月売れた個数です。今月の商品Aは先月より10％減少したので0.9x個、商品Bは15％増加したので1.15y個と表せます。

考え方：先月の合計から1本目の式を作り、今月の合計から2本目の式を作ります。

途中式・解答過程：

x ＋ y ＝ 500　…①

0.9x ＋ 1.15y ＝ 485　…②

②の両辺を100倍して、90x ＋ 115y ＝ 48500

①の両辺を90倍して、90x ＋ 90y ＝ 45000

2つの式を引くと、25y ＝ 3500

y ＝ 140

①に代入して、x ＝ 360

答えが合っているか確かめる：
今月の商品Aは0.9 × 360＝324個、商品Bは1.15 × 140＝161個です。324＋161＝485となり、問題の条件に合っています。

この問題から分かる傾向：推薦数学では、連立方程式を解く力だけでなく、文章に書かれた割合を正しい式に表す力が必要です。

実際の出題例3　動点は、式が変わる時刻を先に見つける

2025年度・大問3・2（3）

設問：
台形ABCDの周上を点Pが毎秒1cm、辺BC上を点Qが毎秒2cmで動く。出発からx秒後の三角形BPQの面積をycm²とするとき、0 ≤ x ≤ 8におけるグラフとして正しいものを選びなさい。

掲載解答：エ

最初の着眼点：
点Pは5秒後に頂点Aへ着きます。5秒を境に点Pの動く辺が変わるので、0 ≤ x ≤ 5と5 ≤ x ≤ 8に分けて考えます。

考え方：前半は点Pから辺BCへ垂線PFを引き、平行線と線分の比を使って高さPFを表します。後半は点Pが辺AD上を動くため、高さはDH＝3cmで一定になります。

途中式・解答過程：

0 ≤ x ≤ 5のとき

BP ＝ x、BQ ＝ 2x

PF：AE ＝ BP：AB

PF ＝ 3x5

y ＝ 12 × BQ × PF

＝ 12 × 2x × 3x5

＝ 35x²

5 ≤ x ≤ 8のとき

BQ ＝ 20 − 2x

y ＝ 12 × BQ × DH

＝ 12 × (20 − 2x) × 3

＝ −3x ＋ 30

答えが合っているか確かめる：
x＝5をそれぞれの式に代入すると、どちらもy＝15になります。また、x＝8ではy＝6なので、グラフの終点はx軸上ではありません。

この問題から分かる傾向：近年の関数問題では、図から必要な長さを式で表し、場合分けしてグラフにつなげる力が求められます。

実際の出題例4　証明は、結論から比較する三角形を決める

2022年度・大問2・3（2）

設問：
長方形ABCDを対角線ACを折り目として折る。点Bが移動した点をEとし、辺ADと線分CEの交点をFとする。三角形FACが二等辺三角形であることを証明しなさい。

掲載解答の中心：△AEFと△CDFが合同であることを示し、対応する辺からFA＝FCを導く。

最初の着眼点：
三角形FACが二等辺三角形であることを示すには、FA＝FCを示せばよいと考えます。そこで、FAとFCをそれぞれ辺にもつ△AEFと△CDFに着目します。

考え方：長方形と折り返しから等しい辺と直角を見つけ、対頂角を使って合同に必要な条件をそろえます。

証明の流れ：

1. △AEFと△CDFに着目する。
2. 長方形と折り返しから、∠AEF＝∠CDF＝90°、AE＝CDがいえる。
3. 対頂角は等しいので、∠AFE＝∠CFDである。
4. 三角形の内角の和は180°なので、∠EAF＝∠DCFである。
5. 1組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、△AEF≡△CDFである。
6. 合同な図形では、対応する辺は等しいので、FA＝FCである。
7. したがって、△FACは二等辺三角形である。

答えが合っているか確かめる：
△AEFと△CDFの対応は、AとC、EとD、FとFです。この順番で見ると、FAとFCが対応する辺になっています。

この問題から分かる傾向：証明問題では、最後に示したい辺や角から逆向きに考え、どの二つの三角形を合同にすればよいか決めることが重要です。

実際の出題例5　二次関数と長方形・正方形を組み合わせる

2026年度・大問3・2（3）

設問：
放物線y＝−12x²と直線が2点A、Bで交わる。線分AB上に点Pを取り、座標軸に平行な直線を引いて長方形PQRSを作る。点Pのx座標が1のときの面積と、長方形が正方形になるときの点Pのx座標を求めなさい。

掲載解答：
面積：32(√3 − 1)
点Pのx座標：−4 ＋ 2√139

最初の着眼点：
点Pのx座標をtとし、点Pの座標と長方形の縦の長さPQをtを使って表します。正方形になるときは、PS＝PQです。

考え方：直線ABの式は、y＝−12x−1です。点Pはこの直線上にあるので、Pの座標とPQの長さが求められます。

途中式・解答過程：

点Pのx座標が1のとき

P(1, −32)

PQ ＝ 0 − (−32) ＝ 32

点Sは放物線上にあり、y座標は−32だから、x＝√3

PS ＝ √3 − 1

面積 ＝ PQ × PS ＝ 32(√3 − 1)

長方形PQRSが正方形になるとき

P(t, −12t − 1)

PQ ＝ 12t ＋ 1

正方形なので、PS ＝ PQ ＝ 12t ＋ 1

点Sのx座標は、t ＋ 12t ＋ 1 ＝ 32t ＋ 1

S(32t ＋ 1, −12t − 1)

点Sが放物線上にあるので、9t² ＋ 8t − 4 ＝ 0

t ＝ −4 ± 2√139

t > 0より、t ＝ −4 ＋ 2√139

答えが合っているか確かめる：
2つの解のうち、点Pが問題の図の範囲にあるのは正の解です。また、求めた値を使ったときにPQとPSが等しくなることを確認します。

この問題から分かる傾向：近年は、関数の式を求めるだけでなく、座標から図形の長さを表し、図形の条件を方程式にする問題が確認されています。

3．試験の全体像

• 試験時間：30分
• 満点：40点
• 問題冊子に掲載された大問：大問1～3
• 推定配点：各大問20点
• 解答する大問数：推定配点表には「大問2問が選択される」と記載
• 選択する主体：資料からは確認できない
• 解答形式：数値、式、選択肢、短い説明、証明、途中式、図への書き込み
• 証明・理由説明：5年中5年
• 図・表・グラフ：5年中5年

年度別の大問構成

数学全体の三段階

1. 基本処理：正負の数、文字式、因数分解、平方根、方程式を短時間で正確に処理する。
2. 条件を別の形へ変える：文章を方程式、表を平均や相対度数、動点を関数、立体を展開図へ変える。
3. 複数の知識を組み合わせる：関数と図形、合同と証明、空間図形と相似、整数と文字式などを順序立てて使う。

4．5年間で変わらない部分

基本計算は毎年出る

大問1には、正負の数、文字式、因数分解、平方根、方程式などが並びます。難問対策より先に、これらを短時間で正確に処理できる状態を作る必要があります。

集中して取り組む問題：2022～2026年度の各大問1、特に計算部分。

方程式は「与えられた式を解く問題」と「自分で式を作る問題」の両方

2022年度の速さ、2025年度の商品の個数、2025年度の動点、2026年度の正方形条件など、文章や図形条件から方程式を作る問題が確認されました。

集中して取り組む問題：2022年度・大問1（12）、2022年度・大問2・2（3）、2025年度・大問2・2、2025年度・大問3・2（4）、2026年度・大問3・2（3）。

資料の活用と確率は、どちらも毎年出る

資料の活用では、箱ひげ図、度数分布表、階級値、ヒストグラム、相対度数、階級幅が確認されました。確率では、カード、さいころ、硬貨、二つの箱など、題材を変えて出題されています。

実際の出題例6　同じデータを、階級幅の異なるヒストグラムで表す

2026年度・大問1（11）

設問：
45人の睡眠時間を表した度数分布表から、4時間以上6時間未満の相対度数を求める。また、同じデータを使った図Iと図IIを比較し、何をどのように変えたか答える。

掲載解答：ア 0.16／イ 階級の幅を小さくした。

最初の着眼点：
相対度数は、「各階級の度数」を「度数の合計」で割って求めます。図Iと図IIの比較では、横軸の1つの階級が表す時間の幅を確認します。

考え方：4時間以上6時間未満の階級の度数は7、度数の合計は45です。図Iの階級の幅は2時間、図IIの階級の幅は1時間です。

途中式・解答過程：

相対度数 ＝ 各階級の度数度数の合計

＝ 745

＝ 0.1555…

小数第3位を四捨五入して、0.16

答えが合っているか確かめる：
相対度数は0以上1以下になります。0.16はこの範囲に入っています。また、図IIでは図Iより柱が細かく分かれているので、階級の幅を小さくしたことが分かります。

この問題から分かる傾向：資料問題では数値を求めるだけでなく、同じデータを異なる方法で表したときの違いを説明する力も必要です。

関数は毎年出るが、大問番号は固定されていない

2022～2024年度は大問2、2025・2026年度は大問3で関数が確認されました。「大問2は関数」と番号で覚えるのではなく、一次関数、反比例、二次関数、動点、面積を分野として整理する必要があります。

図形の証明は毎年出る

2022・2023年度は自由記述、2024～2026年度は誘導型です。形式は変わっても、辺・角の条件を整理し、理由を順番に並べる力は変わりません。

空間図形も毎年出る

球、円錐、円柱・半球、円錐台、立方体と、立体の種類は毎年変わっています。一つの立体だけに絞るのではなく、展開図、断面、相似、体積保存、回転という共通の見方を練習する必要があります。

実際の出題例7　円錐の表面上の最短経路は、展開図で直線にする

2023年度・大問3・2（3）

設問：
母線12cm、底面の直径8cmの円錐で、母線AB上にAD＝4cmとなる点Dを取る。Dから側面上を通り、線分ACと交わってBまで進む最短経路を考え、その交点EについてAEの長さを求める。

掲載解答：3cm

最初の着眼点：
円錐の側面上で最も短い線を考えるときは、側面を展開し、展開図上で2点を直線で結びます。

考え方：展開図のおうぎ形の半径は母線ABと同じ12cmです。弧の長さは底面の円周8πcmと等しいので、中心角は120°になります。

途中式・解答過程：

中心角360° ＝ 底面の円周半径12cmの円周

＝ 2π × 42π × 12 ＝ 13

中心角 ＝ 120°

展開図でB、DからACへそれぞれ垂線BP、DQを引きます。△ABPと△ADQは、30°、60°、90°の直角三角形です。

AP ＝ AB2 ＝ 6cm

AQ ＝ AD2 ＝ 2cm

BP ＝ 6√3cm、DQ ＝ 2√3cm

BP ∥ DQより、QE：EP ＝ DQ：BP ＝ 1：3

QP ＝ AP − AQ ＝ 4cm

QE ＝ 4 × 11 ＋ 3 ＝ 1cm

AE ＝ AQ ＋ QE ＝ 2 ＋ 1 ＝ 3cm

答えが合っているか確かめる：
展開図のおうぎ形の半径には、円錐の高さではなく母線12cmを使います。また、AE＝3cmはAD＝4cmより短く、点Eが線分AC上の点として不自然な値ではありません。

この問題から分かる傾向：空間図形では、立体のまま考え続けるのではなく、展開図や断面図へ置き換えることが解決のきっかけになります。

後半ほど、前の小問を利用する

2025年度の動点問題では、特定時刻の面積、区間の式、グラフ、面積条件という順に進みます。後半だけをいきなり解こうとせず、前問で得た式や条件を利用することが大切です。

5．5年間で変化した部分

証明は自由記述から誘導型へ

• 2022・2023年度：自由記述
• 2024年度：空欄補充
• 2025年度：選択肢付き
• 2026年度：円の誘導証明

証明がなくなったのではなく、問われ方が変わりました。自由記述では証明全体を作る力、誘導型では証明文に合う辺・角・理由を正確に対応させる力が必要です。

2025年度以降、関数と図形の結び付きが強まった

2025年度は動点と面積、2026年度は二次関数と長方形・正方形です。傾きや直線の式を求めるだけでなく、図形の長さや面積を関数の式へ変える問題が確認されました。

2025年度の動点問題を見る／2026年度の長方形問題を見る

規則性は毎年ではない

規則的に並ぶ図形は、2023年度と2024年度の5年中2年です。重要な分野ですが、毎年出る基本計算、証明、関数、確率・資料より先に時間を掛ける必要はありません。

実際の出題例8　正六角形の共有辺を、重複なく数える

2024年度・大問3・1（3）

設問：正六角形を三角形状に並べた10番目の図形で、互いの正六角形がくっついている辺の本数を求めなさい。

掲載解答：135本

最初の着眼点：
正六角形がくっついている辺を、同じ段の中にあるものと、上下の段の間にあるものに分けて考えます。

考え方：n番目の図形を180°回転させ、上下を逆さにした図形と組み合わせると、共有辺の並び方を規則的に数えやすくなります。

途中式・解答過程：

n番目で、正六角形がくっついている辺の本数

＝ 3 × n × (n − 1) ÷ 2

n＝10のとき

3 × 10 × (10 − 1) ÷ 2

＝ 135

答えが合っているか確かめる：
2番目の図形について式にn＝2を代入すると、3本になります。これは問題文に示された2番目の図形の共有辺3本と一致します。

この問題から分かる傾向：規則性の問題では、図をそのまま数えるだけでなく、回転・移動・組合せによって規則が見えやすい形にする考え方が役立ちます。

命題の逆・反例も5年中2年

2024・2025年度には、命題の逆が正しいか調べ、正しくなければ反例を示す問題が出ています。反例は、条件を満たしながら結論を満たさない具体例を一つ示せば十分です。

実際の出題例9　命題の逆が正しくないことを、反例で示す

2024年度・大問1（13）

設問：
「整数a、bで、aもbも負の数ならば、a＋bは負の数である」の逆をいい、その逆が正しいか調べなさい。正しくない場合は反例を示しなさい。

掲載解答例：a＝3、b＝−5

最初の着眼点：
逆を作るときは、もとの命題の仮定と結論を入れ替えます。あることがらが成り立たないことを示すには、反例を一つ挙げれば十分です。

考え方：逆は、「整数a、bで、a＋bが負の数ならば、aもbも負の数である」です。仮定は満たすが、結論は満たさない例を探します。

説明：
a＝3、b＝−5とすると、

a ＋ b ＝ 3 ＋ (−5) ＝ −2

となり、a＋bは負の数です。しかし、a＝3は負の数ではありません。したがって、逆は正しくありません。

答えが合っているか確かめる：
反例は、逆の仮定を満たし、逆の結論を満たしていない必要があります。a＝3、b＝−5は、その両方を満たしています。

この問題から分かる傾向：推薦数学には、計算だけでなく、仮定・結論・逆・反例など、数学のことばと論理を理解しているかを見る問題も含まれます。

問題数だけでは難易度を判断できない

2026年度は大問1の設問番号が（1）～（11）ですが、（11）がア・イに分かれています。番号が減ったから単純に易しくなったとは言えません。

2025年度の動点問題も、文章が長いことより、移動区間を分け、区間ごとに別の式を作り、「すべて」を満たす解を調べる処理が難しさの中心です。

変化は三段階で見る

• 2024年度：誘導型証明、命題の逆、確率の意味など、形式上の変化。
• 2025年度：動点、区分的関数、途中式を求める文章題が現れ、内容面の転換点候補。
• 2026年度：空間図形が大問2、円の証明と関数が大問3へ移り、大問の役割を再編。

6．大問・出題分野ごとの詳細分析

基本計算・数と式

出題：5年中5年。

必要な知識：正負の数、分数、指数、文字式、展開、因数分解、平方根、等式の変形。

最初に見る場所：符号、括弧、指数の範囲、計算の順序、共通な因数、根号の中の数。

差がつく段階：難しい公式ではなく、途中式を省きすぎたときに、符号や共通な因数を落とす場面です。

集中して取り組む問題：各年度・大問1の計算部分。最初は正確さを優先し、その後に1年度分を10分前後で処理できるか確認します。

方程式・数量関係

出題：5年中5年。

必要な知識：連立方程式、二次方程式、速さ、割合、面積、図形の条件。

最初に見る場所：何を文字で表すか、何と何が等しいか、単位は何か。

差がつく段階：方程式を解く前に、問題文から正しい式を作るところと、解いた後に条件へ戻して確かめるところです。

集中して取り組む問題：2022年度・大問1（12）、2022年度・大問2・2（3）、2025年度・大問2・2、2025年度・大問3・2（4）、2026年度・大問3・2（3）。

確率・資料の活用

出題：確率も資料の活用も5年中5年。

必要な知識：すべての場合の数、相対度数、階級値、箱ひげ図、ヒストグラム。

最初に見る場所：表の見出し、軸、目盛り、全体の人数、取り出す順序を区別するか。

差がつく段階：暗算だけで進めず、表や樹形図を使って、数え落としや重なりを防げるかどうかです。

集中して取り組む問題：各年度のデータ問題と確率問題を、年度をまたいでまとめて解きます。

関数・座標・グラフ

出題：5年中5年。

必要な知識：一次関数、反比例、関数y＝ax²、変域、交点、座標、面積。

最初に見る場所：点の座標、xの変域、式が変わる時刻、グラフの始点・境目・終点。

差がつく段階：文章や図形の条件から、長さや面積を文字を使った式で表すところです。

集中して取り組む問題：2022年度・大問2・2、2023年度・大問2・2、2024年度・大問2・2、2025年度・大問3・2、2026年度・大問3・2。

平面図形・合同・証明

出題：証明は5年中5年。2022～2025年度の4年は三角形の合同が中心。

必要な知識：三つの合同条件、平行線の錯角・同位角、対頂角、正三角形、平行四辺形、折り返し、円周角・中心角。

最初に見る場所：最後に示したい辺や角を、それぞれ辺や角にもつ二つの三角形。

差がつく段階：仮定から等しい辺・角を見つけ、合同条件をそろえ、合同によって何がいえるかまで書くところです。

実際の出題例10　2026年度は、円の角度関係を証明文の中でつなぐ

2026年度・大問3・1（1）

設問：直径BCをもつ円で、中心角と円周角の関係を、証明文の空欄へ適切な角や式を入れて完成させる。

掲載解答：あ ∠OAC／い ∠OCA＋∠OAC／う 12∠AOB

最初の着眼点：
OC＝OAなので、△OCAは二等辺三角形です。まず、二等辺三角形の底角が等しいことを使います。

考え方：二等辺三角形の底角、三角形の内角・外角の性質、中心角と円周角の関係を順番につなぎます。

証明の流れ：

1. OC＝OAなので、△OCAは二等辺三角形である。
2. 二等辺三角形の底角は等しいので、∠OCA＝∠OACである。
3. 三角形の内角・外角の性質から、∠AOB＝∠OCA＋∠OACである。
4. したがって、∠AOB＝2∠OCAである。
5. よって、∠ACB＝12∠AOBである。

答えが合っているか確かめる：
∠AOBは弧ABに対する中心角、∠ACBは同じ弧ABに対する円周角です。円周角が中心角の半分になっていることを確認できます。

この問題から分かる傾向：証明形式が穴埋めになっても、図の条件から理由を一段ずつつなぎ、結論までの流れを理解する必要があります。

空間図形

出題：5年中5年。

必要な知識：表面積、体積、三平方の定理、相似、展開図、回転、体積が等しいことを使った方程式。

最初に見る場所：どの断面や展開図で考えるか、回転の軸から点までの距離はどれか、水面が容器のどの部分まで達するか。

差がつく段階：立体を、計算しやすい平面図形へ置き換えるところです。

実際の出題例11　立方体の回転では、回転軸から点までの距離を半径にする

2026年度・大問2・3（2）

設問：1辺20cmの立方体を辺FGを回転軸として、面BFGCが机の面上に来るまで回転させる。点Aが動いてできる線の長さを求めなさい。

掲載解答：10√2πcm

最初の着眼点：
点Aが動いてできる線は、中心がF、半径が線分AF、中心角が90°のおうぎ形の弧です。

考え方：△ABFは直角二等辺三角形です。3辺の比が1：1：√2なので、AF＝20√2cmとなります。

途中式・解答過程：

AF ＝ AB × √2

＝ 20√2cm

点Aが動いてできる線の長さ

＝ 2π × 20√2 × 90°360°

＝ 10√2πcm

答えが合っているか確かめる：
回転角は90°なので、点Aが動くのは円周全体ではなく4分の1です。また、求めるものは線の長さなので、単位はcmです。

この問題から分かる傾向：空間図形では、回転する点がどの平面上で、どのような円弧を描くかを考えることが重要です。

規則性・整数・論理

出題：整数・数の性質・論理を広く捉えると5年中5年。図形の規則性は5年中2年、命題の逆・反例は5年中2年。

必要な知識：桁を表す文字式、倍数、自然数、有理数・無理数、命題、反例、一般式。

最初に見る場所：具体例のどこが変わり、どこが共通しているか。命題では、どこが仮定で、どこが結論か。

差がつく段階：具体的な数字や図だけで終わらず、文字を使った式へ表すところです。

7．年度別の特徴

8．推薦入試で本当に測られている力

• 条件から必要な情報を選ぶ：2025年度の商品問題では、先月の合計、増減率、今月の合計を2本の式へ分ける。
• 文章を式へ変換する：2022年度の速さでは時間差、2025年度の動点では面積を式にする。
• 図へ条件を書き込む：折り返し、平行、直角、中点、直径などを、見た目ではなく問題文から図へ移す。
• 表・式・グラフを行き来する：2025年度の動点では図から式を作り、式からグラフを選ぶ。
• 解き方を自分で選ぶ：円錐の「側面上の最短経路」から展開図を、立方体の回転からおうぎ形の弧を考える。
• 複数の性質を組み合わせる：関数、座標、面積、図形の条件を順番につなぐ。
• 場合分けを漏れなく行う：2025年度の動点で、点Pのいる辺が変わる5秒を境に式を分ける。
• 結論から逆向きに考える：証明したい辺を対応する辺としてもつ三角形を探し、正方形なら縦＝横の式を作る。
• 理由を順序立てる：等しい辺・角、その理由、合同条件、合同からいえることを順番に書く。
• 答えが条件に合うか確かめる：解が問題の範囲内か、元の式を満たすか、単位が長さ・面積・体積のどれかを確認する。

9．計算練習・公式暗記だけでは足りない理由

計算練習と公式暗記は必要です。因数分解、平方根、方程式ができなければ、後半問題へ進めません。

ただし、5年間の過去問では、公式を覚えた後に次の判断が必要です。

• 問題文を式へ変える：10％減少を0.9x、15％増加を1.15yと表す。
• 複数単元を組み合わせる：二次関数、直線、座標、長方形、正方形を一つの問題で使う。
• 使う公式や性質を自分で選ぶ：円錐の「側面上の最短経路」から展開図を考える。
• 図やグラフから情報を取り出す：立方体の回転で、回転の軸から点Aまでの距離を半径と考える。
• 途中式や理由を順序立てる：連立方程式の立式と計算、証明の辺・角・合同条件を書く。
• 場合分けをする：動点が頂点へ着く時刻を境に、時間の範囲を分ける。
• 最後に答えを確かめる：解が問題の範囲内か、元の式を満たすか、単位が正しいか確認する。

10．合格に向けた具体的な勉強法

毎日の計算練習

1日10～15問、10～15分程度を目安にします。一つの単元だけではなく、正負の数、文字式、因数分解、平方根、方程式を混ぜます。

目標は難問を解くことではなく、符号、括弧、約分、根号、移項を正確に処理することです。

途中式を残す場所

• 負号を含む累乗
• 分数の通分
• 共通な因数をくくり出す段階
• 解の公式へ数字を代入する段階
• 小数を含む方程式を整数だけの式に直す段階
• 場合分けの境目
• 単位を直す計算

文章題では、未知数を一文で定義する

式を書く前に、例えば「先月売れた商品Aをx個、商品Bをy個とする」と書きます。この一文で、先月と今月を混同しにくくなります。

関数では、表・式・グラフをセットで整理する

図形へ条件を書き込む

等しい辺、等しい角、平行、垂直、中点、直径、接線、求めたい長さ・角を書き込みます。ただし、図の見た目から勝手に条件を追加してはいけません。

証明答案は、六段階で作る

1. 着目する二つの三角形を書く
2. 一つ目の等しい辺または角と、その理由を書く
3. 二つ目の等しい辺または角と、その理由を書く
4. 三つ目の等しい辺または角と、その理由を書く
5. 合同条件を書き、二つの三角形が合同であると示す
6. 合同な図形の対応する辺や角から、求める結論を書く

確率では表や樹形図を使う

• 2個のさいころ：縦横の表
• 二つの箱：縦横の表
• 順番に取り出す：樹形図
• 同時に2枚選ぶ：組合せの一覧
• 硬貨：表・裏の出方の一覧

過去問は、段階を分けて使う

1. 1回目：時間を測らず、問題形式と解き方を理解する。
2. 2回目：年度順に解き、証明形式や関数問題の変化を確認する。
3. 3回目：基本計算、証明、確率・資料、関数、空間図形のように単元別に解き直す。
4. 4回目：時間を測り、本番形式で解く。
5. 5回目：失点した原因と、次回最初に確認することを記録する。

時間配分の目安

• 全体確認：1分
• 基本処理を含む大問：10分前後
• 長い大問：14～16分
• 見直し：3～5分

一つの小問で60～90秒考えても、式が一つも作れない、断面や補助線が決まらない、場合分けの入口が見えない場合は、印を付けて次へ進む判断も必要です。

見直しで確認すること

• 計算：負号、指数、約分、根号、解の公式
• 条件：すべて求めたか、範囲内か、自然数・整数か、点が線分上にあるか
• 答え方：単位、座標の順序、記号指定、途中式、理由、図への書き込み

間違い直しノート

1. 年度・大問・小問
2. 自分の答え
3. 失点した原因
4. 次回最初に確認すること
5. 1週間後にもう一度解いた結果

解説を丸写しするのではなく、「次に同じタイプが出たとき、どこを最初に見るか」を記録します。

11．次年度の出題予想

以下は、2022年度から2026年度までの実績に基づく予想です。確認済みの事実ではありません。

継続する可能性が高い

出題される可能性がある

根拠が弱く、参考程度

12．最後に―分析を実践へつなげる、みや塾の推薦数学対策

宮崎県立高校の推薦入試・数学では、基本計算、方程式、確率、資料の活用、関数、図形の証明、空間図形が、2022年度から2026年度まで5年連続で確認されました。

なかでも図形の証明は毎年出題され、2022年度から2025年度までの4年間は、三角形の合同を使う問題が中心でした。また、近年の関数では、式やグラフを求めるだけでなく、動点、面積、長方形、正方形などの図形と組み合わせた問題も出ています。

このような問題は、中学3年生になってから解き方だけを覚えても、安定して得点できるとは限りません。計算を正確に行う力、文章を式に直す力、図の条件を整理する力、式・表・グラフを結び付ける力を、日頃から少しずつ身に付けておく必要があります。

みや塾では、こうした過去問分析を日々の授業や毎月の月例テストに反映しています。

中学1年生の段階から、学習した範囲に応じて、基本計算だけでなく、方程式、資料の読み取り、関数や図形につながる問題にも取り組みます。中学2年生では、連立方程式、一次関数、確率、三角形の合同や証明などへ範囲を広げ、中学3年生では、二次方程式、関数 y＝ax²、相似、円、三平方の定理、空間図形などを組み合わせた問題へ進みます。

つまり、中学1年生のうちから推薦入試の難問をそのまま解かせるのではありません。推薦入試の過去問で必要になる力を、各学年で学ぶ内容に分け、段階的に身に付けていくという考え方です。

下の画像は、中学1～3年生を対象に毎月実施している月例テストの一部です。

基本計算、確率、関数・グラフ、図形の証明、動点、空間図形など、推薦入試で繰り返し問われている分野を、各学年の既習範囲に合わせて出題しています。

それが、みや塾の推薦数学対策です。

志望校合格を目指す受験生の皆さん、みや塾で一緒に、1年生の内容から一つずつ積み上げ、推薦入試で通用する数学の力を身に付けていきましょう。

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